怀抱着那本沉甸甸的、仿佛蕴含着无上智慧的竞赛笔记,林筱筱感觉自己接下的不是一个挑战,而是一个神圣的使命。当晚,她就雄心勃勃地翻开了第一页,准备在知识的海洋里畅游,然后……差点被第一个浪头拍死在沙滩上。
“设函数f(x)在区间I上具有二阶导数,且对I内任意两点x1, x2,都有f((x1+x2)/2) ≤ (f(x1)+f(x2))/2 + k|x1-x2|2,求证:f(x) ≥ -4k 在I上几乎处处成立。”
林筱筱瞪着那行字,眼睛都快成对眼了。这……这真的是人类能看懂的题目吗?每个字她都认识,连在一起就像天书!她感觉自己的脑子像台老旧的286电脑,运行这种高配置程序直接蓝屏。
“社畜学习法,启动!”她不甘心地给自己打气,拿出彩色荧光笔,准备像分析甲方需求一样拆解题目。十分钟后,草稿纸上画满了毫无意义的圈圈和线条,那道题依旧像一座巍峨的大山,纹丝不动。
挫败感像潮水般涌来。她果然还是太天真了吗?
第二天放学,楼梯间。林筱筱顶着两个硕大的黑眼圈,像只被霜打过的茄子,蔫头耷脑地把笔记和写满无效挣扎的草稿纸推到陆星辰面前。
“陆同学……这道题……我……”她声音虚弱,几乎带着哭腔。
陆星辰扫了一眼题目和她那惨不忍睹的草稿,眉头都没动一下,仿佛那只是“1+1=2”级别的题目。他拿起笔,甚至没有看笔记后的参考答案,直接在空白处开始书写。
“核心是构造辅助函数,利用泰勒公式展开。”他的声音清冷平稳,笔尖在纸上划过,发出沙沙的轻响,一行行简洁优美的数学符号流淌出来,逻辑清晰得像一把锋利的手术刀,精准地剖开了题目的内核。
“这里,注意到条件中的不等式形式,可以联想到凸函数的性质,但需要修正项k|x1-x2|2,所以考虑构造φ(x) = f(x) + 2kx2……”
他讲得并不快,但每一步都直指要害,没有一句废话。林筱筱努力跟上他的思路,感觉自己的大脑CPU被强行超频,散热风扇(并不存在)呼呼作响,但之前堵塞的地方,确实被一点点疏通了。
“……所以,f(x) ≥ -4k,证毕。”他放下笔,整个过程不到五分钟。
林筱筱看着那简洁完美的证明过程,再看看自己昨晚那些鬼画符,深刻体会到了什么叫云泥之别。
“懂了?”他抬眸看她。
林筱筱咽了口唾沫,老实回答:“好、好像懂了一点……”其实还有很多细节没消化。
陆星辰没说什么,翻到笔记后面,指着一道结构类似的题目:“做一遍。”
林筱筱:“!!!”
她硬着头皮,拿起笔,努力回忆他刚才的思路,磕磕绊绊地开始尝试。过程无比艰难,像在黑暗的迷宫里摸索,好几次都想放弃。
陆星辰就坐在旁边,安静地看着她,没有催促,也没有提示。但那道平静的目光,却像一种无形的压力,逼着她不能停下。
终于,在她感觉自己脑细胞快要集体阵亡时,勉强写出了一个大体正确的框架,虽然细节惨不忍睹。
她忐忑地把草稿纸递过去。
陆星辰接过来,扫了一眼,然后拿起红笔,开始批改。他批改的方式极其残酷——不打叉,也不画圈,只是在她错误或者繁琐的地方,直接划掉,然后在旁边写下最简洁正确的步骤。
一时间,纸上“唰唰”声不绝于耳,红色的笔迹如同法官的判决书,将她辛辛苦苦(虽然没什么用)写出的过程大片大片地否定。
林筱筱看着那满目疮痍的草稿纸,心都在滴血。这比直接骂她一顿还难受!
批改完,陆星辰把纸还给她,语气依旧没什么起伏:“思路方向对了,但计算冗余,逻辑跳跃。这里,这里,还有这里,绕了远路。”
他指着那些被划掉的地方,一一点评,语气平淡,却字字戳心。
“记住,竞赛追求的是效率和精准,不是堆砌步骤。”
林筱筱看着那张被红色覆盖的纸,鼻子一酸,差点没忍住眼泪。她知道自己差,但没想到差得这么离谱。
“我……我是不是太笨了?”她声音带着哽咽,第一次对自己产生了深深的怀疑。追赶他的脚步,好像比她想象的要难一千倍,一万倍。
陆星辰看着她通红的眼圈和耷拉下去的嘴角,沉默了片刻。
然后,他做了一个让林筱筱意想不到的动作。
他伸出手,从她笔袋里,拿出了那支他送的黑色中性笔,又抽了一张新的草稿纸。
他没有重新讲题,而是开始一步步地,极其细致地,将她刚才那道题的正确解法,重新推导了一遍。每一步都拆解得清清楚楚,甚至标注了为什么这一步要这么做,规避了哪些可能的陷阱。
他的字迹依旧干净利落,但速度却放慢了许多,仿佛在耐心地引导一个刚学走路的孩子。
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