“1,9,36......”
杨辉三角的第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1),对应着二项式定理中的二项式前的系数。
接下来的C4/9,C5/9等正是杨辉三角的第十层的每项的数字,也是季鲤敢和小女孩打赌的依仗。
所以季鲤直接免去了繁复的乘阶计算,按照记忆中的杨辉三角形的每项得出了4的出现次数为84,5的出现次数为126。
由于倒三角形是对称的,所以只需要算出一半的路径,另一半的数字出现的次数与这相同,所以最终得出的五十五号回忆空间的式子为:
1x2的9次方x3的36次方x4的84次方(视作2的168次方)x5的126次方x6的126次方(视作2和3各126次方)x7的84次方x8的36次方(视作2的108次方)x9的9次方x10
通过幂函数的化简,再将自己一开始想的能够影响零的因素提取出来。
也就是必须为5与偶数相乘,每一组这样的搭配,才能制造出一个零。
2的次方数量远远大于5,所以只要看5的次方数量就行了。
所以综上,一共有127个零。
当季鲤自己算出来时才发现,其实一开始也可以用对数函数的思路去做。
带着数形结合的思想,这道题的思路并不算难,真正难的是能够捋清逻辑并在紧迫感中快速计算出来。
季鲤开口:
“127。”
刚刚数到二分三十秒的小女孩目光呆住,灰白的脸色上浮现出了一丝震惊,苍白的嘴唇带着某种怨恨的情绪动了动:
“你比我的妹妹还要聪明。”
“真想把你的脑袋摘下来,留在这里陪我玩呢。”
就在季鲤以为小女孩又要耍赖的时候,女孩语气一转:
“不过好吧,愿赌服输。”
这次,小女孩终于没有再耍赖,拉着季鲤的手,打开了眼前的隔间门。
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